筆者能力有限，如果文中出現錯誤的地方，還希望各位朋友能夠給我指出來，我將不勝感激，謝謝~

引言

數字信號在我們生活中隨處可見，自然而然地就會涉及到對于數字信號的處理，最為典型的一個應用就是示波器，在使用示波器的過程當中，我們會通過示波器測量到信號的頻率以及幅值，同時我們也可以通過示波器對測量到的信號進行 FFT ，從而能夠觀察到待測信號的頻譜，方便直觀的看出信號的高頻分量和低頻分量，從而幫助我們去除信號中攜帶的噪聲。而在嵌入式方面的應用，我們可以直接使用 DSP 芯片對信號進行處理，同時， ARM 公司推出的 Cortex-M4F 內核是帶有 FPU ,DSP 和 SIMD 單元的，針對于這些單元也增加了專用的指令，指令如下圖所示：

不同架構的指令集合

ARM 官方也對此專門做了一個 DSP 方面的庫，方便用戶調用。關于 Cortex M4 的信號處理本文暫不進行闡述，相反本文的對象是 Cortex M3 ,基于 STM32F103 的 FFT，而在上述圖中，我們看到針對于 Cortex M3 來說，是不帶 FPU 以及 DSP 的，那有如何來進行 FFT 呢？

FFT 的提出

在數字信號處理中常常需要使用到離散傅里葉變換(DFT)，從而能夠獲取到信號的頻域特征。盡管傳統的 DFT 算法能夠獲取到信號的頻域特征，但是算法計算量大，耗時長，不利于進行計算機實時對信號進行處理。因此才有了 FFT 的出現。需要強調的是，FFT 并不是一種新的頻域特征獲取方式，而是 DFT 的一種快速實現算法。FFT 之所以能夠改善運算量，是因為其充分運用了 DFT 運算中的對稱性和周期性，從而能夠將運算量從 N^2 減少到 N*log2(N),其中 N 為待計算的序列的長度。當 N 非常大的時候，這種優化在時間維度上的提升是非常顯著的。下面是關于 DFT 和 FFT 所需乘法次數的比較曲線。

FFT 算法與 DFT 算法的比較

FFT 變換之后和原始信號的對應關系

假設我們對一個波形進行了采樣，采樣了 N 個點，經過 FFT 之后，就可以得到 N 個點的 FFT 結果，每一個點就對應著一個頻率點。這個點的模值，就是該頻率下的幅度特性。具體的關系就是如果原始信號的峰值為 A ，那么 FFT 的結果的每個點的模值就是 A 的 N / 2 倍。而第一個點就是直流分量，它的模值是直流分量的 N 倍。而每個點的相位就是在該頻率下的信號的相位，第一個點表示的是直流分量，也就是 0 HZ的點，而最后一個點 N 的再下一個點(實際這個點是不存在的)，也就是 N+1 個點則表示的是采樣頻率 Fs，這中間被 N - 1 個點平均分成 N 等份，每一個點的頻率依次增加。也就是如果要計算某個點的頻率，那么就只需要這樣計算即可：Fn = (n - 1) * Fs / N。
從上述所展示的公式，我們可以知道 Fn 所能夠分辨的頻率為 Fs / N，如果采樣頻率 Fs 為 1024Hz,采樣點數為 1024 點，則可以分辨到 1 HZ。也就是說采樣 1s 時間的信號并做 FFT ，則結果可以分析精確到 1 Hz，如果采樣 2 s 時間的信號并做 FFT，則結果可以分析精確到 0.5 Hz，所以也就說明了一個道理，如果要提高頻率分辨率，則必須增加采樣點數，也就是采樣時間，下面這張圖更能夠清晰地表示這種關系：

頻率分辨率

將原信號變換之后的頻譜的寬度與原始信號也存在一定的關系。根據 Nyquist采樣定律，FFT 之后的頻譜寬度最大只能是原始信號采樣率的 1/2，如果原始信號的采樣頻率為 4GS/s，那么 FFT 之后的頻寬最多只能是 2GHz，這還只是理想情況。所以也能夠得出一個結論：時域信號的采樣率乘上一個固定系數即是變換之后頻譜的寬度，可以用如下所示的一張圖清晰說明：

采樣率與頻譜寬度的關系

經過上述的分析，我們有了如下的結論：更高的頻譜分辨率需要有更長的采樣時間，更寬的頻譜分布需要提高對于原始信號的采樣率，那我們在實際的使用過程中，當然是希望頻譜更寬，分辨率更加精確，那么示波器的長存儲就是必要的。

F103 如何進行 FFT

FFT 匯編庫介紹

在本文的開頭敘述了 ARM Cortex M4 具有 FPU 以及 DSP 指令，同時 ARM 官方也出了 DSP 方面的庫來進行數字信號處理方面的工作，那么針對于 ARM Cortex M3 的 STM32F103 又是如何進行 FFT 的呢，顯然，如果我們用 C 語言直接編寫 FFT 算法，那樣子的效率是極其低下的，因此，本文采用的方法是 ST 官方匯編 FFT 庫的應用，由于官網現在找不到這個軟件包，可以在公眾號后臺回復?FFT?獲取軟件包。
簡單介紹一下，這個庫是由匯編實現的，而且是基 4 算法，所以實現 FFT 在速度上較快。如果 X[N]是采樣信號的話，使用 FFT 時必須滿足如下兩條：

• N 得滿足 4^n (n = 1,2,3…),也就是以 4 為基數。

• 采樣信號必須是 32 位數據，高 16 位存實部，低 16 位存虛部(這個是針對大端模式)，小端模式是高位存虛部，低位存實部，一般常用的是小端模式。

匯編 FFT 的實現主要包括以下三個函數：

cr4_fft_64_stm32 : 實現 64 點 FFT

cr4_fft_256_stm32: 實現 256 點 FFT

cr4_fft_1024_stm32: 實現 1024 點 FFT

FFT 匯編庫移植

將我們下載到的文件進行解壓得到如下所示的文件：

解壓得到的文件

進一步的我們需要將文件加入到我們的 keil 工程，加入工程之后的圖如下所示：

匯編庫添加

因為本文是針對于 256 點的 FFT ，因此只需要將cr4_fft_256_stm32?添加進來即可，加進來之后，再使用到 FFT 的文件里添加相關路徑就可以。下面講述具體的代碼實例。

代碼實例

FFT 計算幅值

首先我們定義采樣的點數，以及 FFT 的輸入數組，輸出數組，以及各個諧波的幅值：

#define??NPT??256?????????????/*?采樣點數?*/
uint32_t?lBufInArray[NPT];????/*?FFT?運算的輸入數組?*/
uint32_t?lBufOutArray[NPT/2];?/*?FFT?運算的輸出數組?*/
uint32_t?lBufMagArray[NPT/2];?/*?各次諧波的幅值?*/

在上述中，FFT 的輸出數組和各次諧波的幅值的數組中只有采樣點數的一半，是因為 FFT 計算出來的數據是對稱的，因此通常而言只取一半的數據。
下面是波形采樣并進行 FFT 的代碼：

void?adc_sample(void){
????for?(i?=?0;?i?????{
????????lBufInArray[i]?=?ADC_ConvertedValue[i];
????}
????cr4_fft_256_stm32(lBufOutArray,lBufInArray,?NPT);
????GetPowerMag();
}

for循環里將 ADC 采集的數據存儲到 FFT 運算的輸入數組中去，在這里需要注意的是 STM32 是小端模式，因此采樣數據是高位存虛部，低位存實部。緊接著就是調用匯編函數進行 FFT，FFT 運算之后，就進行幅值的計算，幅值的計算函數如下所示：

void?GetPowerMag(void){
????signed?short?lX,lY;
????float?X,Y,Mag;
????unsigned?short?i;
????for(i=0;?i2;?i++)
????{
????????lX??=?(miniscope.freqency.lBufOutArray[i]?<16)?>>?16;
????????lY??=?(miniscope.freqency.lBufOutArray[i]?>>?16);//除以32768再乘65536是為了符合浮點數計算規律
????????X?=?NPT?*?((float)lX)?/?32768;
????????Y?=?NPT?*?((float)lY)?/?32768;
????????Mag?=?sqrt(X?*?X?+?Y?*?Y)*1.0/?NPT;if(i?==?0)????
????????????miniscope.freqency.lBufMagArray[i]?=?(unsigned?long)(Mag?*?32768);else
????????????miniscope.freqency.lBufMagArray[i]?=?(unsigned?long)(Mag?*?65536);
????}
}

上述代碼中，lx?和?ly?的計算中，分別取的是FFT 的輸出數組的高位和低位。進一步的，在計算?x?和?y?的時，除以 32768 是為了符合浮點數計算規律，至于為什么要進行浮點化，是因為浮點化就好像 10 進制里面的科學計數法。32768 = 2 的 15 次。除以 32768 也就是去除了浮點數后面的那個基數，只剩下前面的。比如 1991 改寫成 1.991 * 10 的三次冪，除以 10 的三次方，只剩下 1.991，方便于下面的運算。而在后面又乘以 32768 和 65536 是因為要恢復到原先數據的大小，為什么下標為 0 的乘以 32768，而大于 0 的乘以 65535，是因為下標為 0 的代表的是直流分量，而剩余的是求出的乘以 2 才是實際模值。

FFT 計算頻率

在本文的前面，筆者給出了這樣一個公式用來計算 FFT 變換之后每個點對應的頻率：Fn = (n - 1) * Fs / N
N 是采樣的點數，Fs 是采樣頻率，采樣點數已經知道，還剩下采樣頻率未知，采樣頻率說白了也就是采樣一個點的時間，也是 1 s 鐘采樣的點數，而這個該怎么確定呢。現有兩種方法，第一種方法是在單片機進行 ADC 采集時，通過延時的方法每隔一段時間進行讀取轉換得到的數據，而這個延時的時間就是采樣頻率，這樣聽起來略顯粗糙。另一種比較精確的方法，是通過 DMA + TIM 的方法，也就是通過 TIM 產生 PWM ，通過 PWM 觸發 ADC 進行采集，這個時候，PWM 的頻率也就是 ADC 的采樣率，只需要控制 PWM 的頻率就可以控制 ADC 的采樣率，采集的數據通過 DMA 搬運至內存，當采樣的點數達到規定的采樣點數時，觸發 DMA 中斷，在中斷里給出數據處理的信號，進一步進行 FFT，具體的原理及代碼參考筆者的這篇文章：STM32 定時器觸發 ADC 多通道采集，DMA搬運至內存。下面是一個簡單的代碼示例：

void?wave_frequency_calculate(void){
????sample_frequency?=?72000000.0?/?(float)((sample_arr?+?1)?*?(sample_psc?+?1));
????wave_frequency?=?frequency_max_position?*?sample_frequency?/?NPT;
}

上述第一行代碼是根據公式計算 pwm 的頻率的公式，而 pwm 的頻率也就是我們所需要的的采樣頻率。第二條代碼中的 frequency_max_position 是除了直流分量幅值最大的點在數組中的位置，而這個點所對應的頻率也就是我們采樣波形的頻率，至此，我們就計算出了采樣波形的頻率。

結論

上述就是關于 STM32F103 中實現 FFT 的一個基本方法，通過 FFT 計算出了波形的頻譜，能夠在不借助 DSP 芯片的前提下比較快的實現了 FFT ，對我們在 F103 平臺上進行信號處理提供了很大的幫助，這就是本次分享的內容啦。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的wave文件 fft_STM32F103 如何实现 FFT?的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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