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題目大意：給出 n 盞燈和 m 個開關，每個開關可以控制多個燈，每次詢問給定燈的最終狀態，問有多少種方案可以到達

題目分析：以開關為變元，燈為方程列出方程組，每次求出有多少個自由元，因為自由元可以開也可以關，所以方案數就是二的冪次

代碼：

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=55;int maze[N][N]; int a[N][N];//增廣矩陣 int x[N];//解集 bool free_x[N];//標記是否是不確定的變元 inline int gcd(int a,int b) {int t;while(b!=0){t=b;b=a%b;a=t;}return a; } inline int lcm(int a,int b) {return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出 } // 高斯消元法解方程組(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮點數解，但無整數解， //-1表示無解，0表示唯一解，大于0表示無窮解，并返回自由變元的個數) //有equ個方程，var個變元。增廣矩陣行數為equ,分別為0到equ-1,列數為var+1,分別為0到var. int Gauss(int equ,int var,int MOD) {int i,j,k;int max_r;// 當前這列絕對值最大的行.int col;//當前處理的列int ta,tb;int LCM;int temp;int free_x_num;int free_index;for(int i=0;i<=var;i++){x[i]=0;free_x[i]=true;}//轉換為階梯陣.col=0; // 當前處理的列for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++){// 枚舉當前處理的行. // 找到該col列元素絕對值最大的那行與第k行交換.(為了在除法時減小誤差)max_r=k;for(i=k+1;i<equ;i++){if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;}if(max_r!=k){// 與第k行交換.for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);}if(a[k][col]==0){// 說明該col列第k行以下全是0了，則處理當前行的下一列.k--;continue;}for(i=k+1;i<equ;i++){// 枚舉要刪去的行.if(a[i][col]!=0){LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));ta = LCM/abs(a[i][col]);tb = LCM/abs(a[k][col]);if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//異號的情況是相加for(j=col;j<var+1;j++){a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%MOD+MOD)%MOD;}}}}// 1. 無解的情況: 化簡的增廣陣中存在(0, 0, ..., a)這樣的行(a != 0).for (i = k; i < equ; i++){ // 對于無窮解來說，如果要判斷哪些是自由變元，那么初等行變換中的交換就會影響，則要記錄交換.if ( a[i][col] != 0) return -1;}// 2. 無窮解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中出現(0, 0, ..., 0)這樣的行，即說明沒有形成嚴格的上三角陣.// 且出現的行數即為自由變元的個數.if (k < var){// 首先，自由變元有var - k個，即不確定的變元至少有var - k個.for (i = k - 1; i >= 0; i--){// 第i行一定不會是(0, 0, ..., 0)的情況，因為這樣的行是在第k行到第equ行.// 同樣，第i行一定不會是(0, 0, ..., a), a != 0的情況，這樣的無解的.free_x_num = 0; // 用于判斷該行中的不確定的變元的個數，如果超過1個，則無法求解，它們仍然為不確定的變元.for (j = 0; j < var; j++){if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;}if (free_x_num > 1) continue; // 無法求解出確定的變元.// 說明就只有一個不確定的變元free_index，那么可以求解出該變元，且該變元是確定的.temp = a[i][var];for (j = 0; j < var; j++){if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j]%MOD;temp=(temp%MOD+MOD)%MOD;}while(temp%a[i][free_index]!=0)temp+=MOD;x[free_index] = (temp / a[i][free_index])%MOD; // 求出該變元.free_x[free_index] = 0; // 該變元是確定的.}return var - k; // 自由變元有var - k個.}// 3. 唯一解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中形成嚴格的上三角陣.// 計算出Xn-1, Xn-2 ... X0.for (i = var - 1; i >= 0; i--){temp = a[i][var];for (j = i + 1; j < var; j++){if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];temp=(temp%MOD+MOD)%MOD;}while (temp % a[i][i] != 0) temp+=MOD;x[i] =( temp / a[i][i])%MOD ;}return 0; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.ans.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){int equ,var;memset(maze,0,sizeof(maze));scanf("%d%d",&equ,&var);//燈，開關 for(int i=0;i<var;i++)//每個開關控制的燈 {int k;scanf("%d",&k);while(k--){int x;scanf("%d",&x);maze[x-1][i]=true;}}printf("Case %d:\n",++kase);int q;scanf("%d",&q);while(q--){for(int i=0;i<equ;i++)for(int j=0;j<var;j++)a[i][j]=maze[i][j];for(int i=0;i<equ;i++)scanf("%d",&a[i][var]);int ans=Gauss(equ,var,2);if(ans==-1)puts("0");elseprintf("%lld\n",1LL<<ans);}}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU - 3364 Lanterns(高斯消元解方程(取模))的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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