題意：

問題描述 2045年的SD省隊選拔，賽制和三十年前已是完全不同。一場比賽的比賽時間有 $t$ 分鐘，有 $n$ 道題目。 第 $i$ 道題目的初始分值為 A_i(A_i \leq 10^{6})A?i??(A?i??≤10?6??) 分，之后每過一分鐘這道題目的分值會減少 B_iB?i?? 分，并且保證到比賽結束時分值不會減少為負值。比如，一個人在第 $x$ 分鐘結束時做出了第 $i$ 道題目，那么他/她可以得到 A_i - B_i * xA?i???B?i???x 分。 若一名選手在第 $x$ 分鐘結束時做完了一道題目，則他/她可以在第 $x+1$ 分鐘開始時立即開始做另一道題目。 參加省隊選拔的選手 dxy 具有絕佳的實力，他可以準確預測自己做每道題目所要花費的時間，做第 $i$ 道需要花費 C_i(C_i \leq t)C?i??(C?i??≤t) 分鐘。由于 dxy 非常神，他會做所有的題目。但是由于比賽時間有限，他可能無法做完所有的題目。他希望安排一個做題的順序，在比賽結束之前得到盡量多的分數。 輸入描述 第一行為一個正整數 $T(T\le 10)$，表示數據組數($n>200$的數據不超過$5$組)。 對于每組數據，第一行為兩個正整數 $n(n\le 1000)$ 和 $t(t\le 3000)$, 分別表示題目數量和比賽時間。接下來有 $n$ 行，每行 $3$ 個正整數依次表示 A_i, B_i, C_iA?i??,B?i??,C?i??，即此題的初始分值、每分鐘減少的分值、dxy做這道題需要花費的時間。 輸出描述 對于每組數據輸出一行一個整數，代表dxy這場比賽最多能得多少分 輸入樣例 1 4 10 110 5 9 30 2 1 80 4 8 50 3 2 輸出樣例 88 Hint dxy先做第二題，再做第一題，第一題得分為$110?5?(1+9)=60$，第二題得分為$30?2?1=28$，總得分為$88$，其他任何方案的得分都小于$88$

思路：

因為要使得分盡可能的多，所以很容易讓人想到要用貪心法。

這里有一個很巧妙的思路。

首先，我們已經假設已經選出來了我們要選擇哪些題目，那么我們就要確定我們應該以哪種順序做這些題目。

假設我們以x1,x2,,,,,xn的順序做這些題目，那么我們要討論這樣做題目是不是最優的。討論xi,xi+1，考慮交換這兩項的順序，方案是否會變得更優，交換方案中的相鄰兩項，只會對這兩道題的得分有影響，對其余的題目不會產生影響。。

第一種是xi在前面，那么此時我們損耗的分數是A=c[i]*b[i+1]；第二種是xi+1在前面，此時我們損耗的分數是B=c[i+1]*b[i]；

第一種是當A<=B時，那么我們是不用進行交換的。

第二種是當A>B時，那么我們此時應該交換這兩項。移項得?B_{x_{i+1}} / C_{x_{i+1}} > B_{x_{i}} / C_{x_{i}}B?x?i+1????/C?x?i+1????>B?x?i????/C?x?i????

因此我們先對所有的題目按照這個比值進行排序，接下來，只要按照排好的順序，選擇做哪些題目就可以了。這相當于一個簡單的“背包問題”，使用動態規劃來解決。{dp}_idp?i??表示恰好用了$i$分鐘的最高得分。狀態轉移方程為{dp}_i = \max_{1\leq j\leq n}{dp}_{i-C_j} + A_j - (i * B_j)dp?i??=max?1≤j≤n??dp?i?C?j????+A?j???(i?B?j??)。

最主要是想到按照那個比值排序，接下來的就是01背包了。

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; #define maxn 1010 int dp[3030]; struct node{int a,b,c;double d; }t[maxn]; bool cmp(node a,node b){return a.d>b.d; } int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){memset(dp,0,sizeof(dp));int n,time=0;scanf("%d%d",&n,&time);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&t[i].a,&t[i].b,&t[i].c),t[i].d=(t[i].b*1.0)/t[i].c;sort(t,t+n,cmp);for(int i=0;i<n;i++){for(int j=time;j>=0;j--){if(j>=t[i].c) dp[j]=max(dp[j],dp[j-t[i].c]+t[i].a-j*t[i].b);}}int lmax=-1;for(int i=0;i<=time;i++){lmax=max(lmax,dp[i]);}printf("%d\n",lmax);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的hdu(5501)——The Highest Mark的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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