目錄

• 規劃
• LINGO 有 9 種類型的函數：
• • 算術運算符
  • • LINGO 具有９種邏輯運算符：
    • • 優先級
  • 數學函數
  • 金融函數
  • 概率函數
  • 變量界定函數
  • 集操作函數
  • 集循環函數
  • 輸入和輸出函數
  • 結果報告函數
  • 輔助函數

規劃

$$\begin{array}{l}\max 2x_1+x_2\\ s.t.x_1+x_2\ge 350\\ x_1\ge 100\\ 2x_1+x_2\le 600\\ x_1,x_2\ge 0\end{array}$$
Lingo代碼

min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;

$$\begin{array}{l}\max 98x_1+277x_2?x_1^2?0.3x_1{x}_2?2x_2^2\\ s.t.x_1+x_2\le 100\\ x_1\le 2x_2\\ x_1,x_2\ge 0\end{array}$$
lingo代碼

x1+x2<100; max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1<=2*x2; @gin(x1);@gin(x2);!再假設要求為整數;

LINGO 有 9 種類型的函數：

1． 基本運算符：包括算術運算符、邏輯運算符和關系運算符；
2． 數學函數：三角函數和常規的數學函數；
3． 金融函數：LINGO 提供的兩種金融函數；
4． 概率函數：LINGO 提供了大量概率相關的函數；
5． 變量界定函數：這類函數用來定義變量的取值范圍；
6． 集操作函數：這類函數為對集的操作提供幫助；
7． 集循環函數：遍歷集的元素，執行一定的操作的函數；
8． 數據輸入輸出函數：這類函數允許模型和外部數據源相聯系，進行數據的輸入
輸出；
9． 輔助函數：各種雜類函數。

算術運算符

算術運算符是針對數值進行操作的。LINGO 提供了 5 種二元運算符：
＾ 乘方
﹡ 乘
／ 除
﹢ 加
﹣ 減
LINGO 唯一的一元算術運算符是取反函數“﹣”。
這些運算符的優先級由高到底為：
高 ﹣（取反）
＾
﹡／
低 ﹢﹣

LINGO 具有９種邏輯運算符：

• #not# 否定該操作數的邏輯值，＃not＃是一個一元運算符
• #eq# 若兩個運算數相等，則為 true；否則為 flase
• #ne# 若兩個運算符不相等，則為 true；否則為 flase
• #gt# 若左邊的運算符嚴格大于右邊的運算符，則為 true；否則為 flase
• #ge# 若左邊的運算符大于或等于右邊的運算符，則為 true；否則為 flase
• #lt# 若左邊的運算符嚴格小于右邊的運算符，則為 true；否則為 flase
• #le# 若左邊的運算符小于或等于右邊的運算符，則為 true；否則為 flase
• #and# 僅當兩個參數都為 true 時，結果為 true；否則為 flase
• #or# 僅當兩個參數都為 false 時，結果為 false；否則為 true

優先級

高 #not#
#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#
低 #and# #or#

數學函數

Lingo提供了大量的標準數學函數：
@abs(x)：返回 x 的絕對值。
@sin(x)：返回 x 的正弦值，x 采用弧度制。
@cos(x)：返回 x 的余弦值。
@tan(x)：返回 x 的正切值。
@exp(x)：返回常數 e 的 x 次方。
@log(x)：返回 x 的自然對數。
@lgm(x)：返回 x 的 gamma 函數的自然對數。
@mod(x,y)：返回 x 除以 y 的余數。
@sign(x)：如果 x<0 返回-1；否則，返回 1。
@floor(x)：返回 x 的整數部分。當 x>=0 時，返回不超過 x 的最大整數；當 x<0
時，返回不低于 x 的最大整數。
@smax(x1,x2,…,xn)：返回 x1，x2，…，xn 中的最大值。
@smin(x1,x2,…,xn)：返回 x1，x2，…，xn 中的最小值。

金融函數

1．@fpa(I,n)

2．@fpl(I,n)

$@fpa(I,n)=\sum _{k=1}^n@fpl(I,k)$。

概率函數

1．@pbn(p,n,x)

二項分布的累積分布函數。當 n 和（或）x 不是整數時，用線性插值法進行計算。
2．@pcx(n,x)

自由度為 n 的 ${\chi }^2$分布的累積分布函數。
3．@peb(a,x)

當到達負荷為 a，服務系統有 x 個服務器且允許無窮排隊時的Erlang 繁忙概率。
4．@pel(a,x)

當到達負荷為 a，服務系統有 x 個服務器且不允許排隊時的 Erlang 繁忙概率。
5．@pfd(n,d,x)

自由度為 n 和 d 的 F 分布的累積分布函數。
6．@pfs(a,x,c)

當負荷上限為 a，顧客數為 c，平行服務器數量為 x 時，有限源的 Poisson 服務系統的等待或返修顧客數的期望值。a 是顧客數乘以平均服務時間，再除以平均返修時間。當 c 和（或）x 不是整數時，采用線性插值進行計算。
7．@phg(pop,g,n,x)

超幾何（Hypergeometric）分布的累積分布函數。pop 表示產品總數，g 是正品數。從所有產品中任意取出 n（n≤pop）件。pop，g，n 和 x 都可以是非整數，這時采用線性插值進行計算。
8．@ppl(a,x)

Poisson 分布的線性損失函數，即返回 max(0,z-x)的期望值，其中隨機變量 z 服從均值為 a 的 Poisson 分布。
9．@pps(a,x)

均值為 a 的 Poisson 分布的累積分布函數。當 x 不是整數時，采用線性插值進行計算。
10．@psl(x)

單位正態線性損失函數，即返回 max(0,z-x)的期望值，其中隨機變量 z 服從標準
正態分布。
11．@psn(x)

標準正態分布的累積分布函數。
12．@ptd(n,x)

自由度為 n 的 t 分布的累積分布函數。
13．@qrand(seed)

產生服從(0,1)區間的擬隨機數。@qrand 只允許在模型的數據部分使用，它將用擬隨機數填滿集屬性。通常，聲明一個 m×n 的二維表，m 表示運行實驗的次數，n 表示每次實驗所需的隨機數的個數。在行內，隨機數是獨立分布的；在行間，隨機數是非常均勻的。這些隨機數是用“分層取樣”的方法產生的。

變量界定函數

變量界定函數實現對變量取值范圍的附加限制，共 4 種：
@bin(x)：限制 x 為 0 或 1；
@bnd(L,x,U)：限制 L≤x≤U；
@free(x)：取消對變量 x 的默認下界為 0 的限制，即 x 可以取任意實數；
@gin(x)：限制 x 為整數

• 在默認情況下，LINGO 規定變量是非負的，也就是說下界為 0，上界為+∞。@free取消了默認的下界為 0 的限制，使變量也可以取負值。@bnd 用于設定一個變量的上下界,它也可以取消默認下界為 0 的約束。

集操作函數

1．@in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…])

如果元素在指定集中，返回 1；否則返回 0。

sets: I/x1..x4/:x; B(I)/x2/:y; C(I)|#not#@in(B,&1):z; endsets

2．@index([set_name,] primitive_set_element)

該函數返回在集 set_name 中原始集成員 primitive_set_element 的索引。如果set_name 被忽略，那么 LINGO 將返回與primitive_set_element 匹配的第一個原始集成員的索引。如果找不到，則產生一個錯誤。

sets: S1/A B C/; S2/X Y Z/; S3(S1,S2)/A X, A Z, B Y, C X/; endsets X=@in(S3,@index(S1,B),@index(S2,Y));

3．@wrap(index,limit)

該函數返回 j=index-k*limit，其中 k 是一個整數，取適當值保證 j 落在區間[1，limit]內。該函數在循環、多階段計劃編制中特別有用。
4．@size(set_name)

該函數返回集 set_name 的成員個數。在模型中明確給出集大小時最好使用該函數。它的使用使模型更加數據中立，集大小改變時也更易維護

集循環函數

集循環函數遍歷整個集進行操作。其語法為
@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]: expression_list);

@function 相應于下面羅列的四個集循環函數之一；setname 是要遍歷的集；set_ index_list 是集索引列表；conditional_qualifier 是用來限制集循環函數的范圍，當集循環函數遍歷集的每個成員時，LINGO 都要對 conditional_qualifier 進行評價，若結果為真，則對該成員執行@function 操作，否則跳過，繼續執行下一次循環。expression_list 是被應用到每個集成員的表達式列表，當用的是@for 函數時，expression_list 可以包含多個表達式，其間用逗號隔開。這些表達式將被作為約束加到模型中。當使用其余的三個集循環函數時，expression_list 只能有一個表達式。如果省略set_index_list，那么在 expression_list 中引用的所有屬性的類型都是setname 集。
1．@for

該函數用來產生對集成員的約束。基于建模語言的標量需要顯式輸入每個約束，不過@for 函數允許只輸入一個約束，然后 LINGO 自動產生每個集成員的約束。
2．@sum

該函數返回遍歷指定的集成員的一個表達式的和。
3．@min 和@max

返回指定的集成員的一個表達式的最小值或最大值。

輸入和輸出函數

1．@file 函數

該函數用從外部文件中輸入數據，可以放在模型中任何地方。該函數的語法格式為@file(’filename’)。這里 filename 是文件名，可以采用相對路徑和絕對路徑兩種表示方式。
2．@text 函數

該函數被用在數據部分用來把解輸出至文本文件中。它可以輸出集成員和集屬性
值。其語法為

@text([’filename’])

這里 filename 是文件名，可以采用相對路徑和絕對路徑兩種表示方式。如果忽略filename，那么數據就被輸出到標準輸出設備（大多數情形都是屏幕）。@text 函數僅能出現在模型數據部分的一條語句的左邊，右邊是集名（用來輸出該集的所有成員名）或集屬性名（用來輸出該集屬性的值）。
我們把用接口函數產生輸出的數據聲明稱為輸出操作。輸出操作僅當求解器求解完模型后才執行，執行次序取決于其在模型中出現的先后。
3．@ole 函數

@OLE 是從 EXCEL 中引入或輸出數據的接口函數，它是基于傳輸的 OLE 技術。OLE傳輸直接在內存中傳輸數據，并不借助于中間文件。當使用@OLE 時，LINGO 先裝載 EXCEL，再通知 EXCEL 裝載指定的電子數據表，最后從電子數據表中獲得 Ranges。為了使用 OLE函數，必須有 EXCEL5 及其以上版本。OLE 函數可在數據部分和初始部分引入數據。
@OLE 可以同時讀集成員和集屬性，集成員最好用文本格式，集屬性最好用數值格式。原始集每個集成員需要一個單元(cell)，而對于 n 元的派生集每個集成員需要 n個單元，這里第一行的 n 個單元對應派生集的第一個集成員，第二行的 n 個單元對應派生集的第二個集成員，依此類推。
@OLE 只能讀一維或二維的 Ranges（在單個的 EXCEL 工作表(sheet)中），但不能讀間斷的或三維的 Ranges。Ranges 是自左而右、自上而下來讀。

結果報告函數

1．@WRITE(obj1[,…,objn])

這個函數只能在數據段中使用，用于輸出一系列結果（obj1,…,objn），其中obj1, …,objn 等可以是變量（但不能只是屬性），也可以是字符串（放在單引號中的為字符串）或換行（@NEWLINE(1)）等。結果可以輸出到一個文件，或電子表（如 Excel），或數據庫，這取決于@WRITE 所在的輸出語句中左邊的定位函數。例如：
DATA:
@TEXT()=@WRITE(’A is ’,A,’,B is ’,B,’,A/B is’,A/B);
ENDDATA
其中 A，B 是模型中的變量，則上面語句的作用是在屏幕上輸出 A，B 以及 A/B 的值（注意上面語句中還增加了一些字符串，使結果讀起來更方便）。假設計算結束時 A=10，B=5，則輸出為 A is 10, B is 5, A/B is 2
2．@WRITEFOR(setname[(set_index_list)[|condition]]:obj1[,objn])

這個函數可以看作是函數@WRITE 在循環情況下的推廣，它輸出集合上定義的屬性對應的多個變量的取值（因此它實際上也是一個集合循環函數）。
3．@ITERS()

這個函數只能在程序的數據段使用，調用時不需要任何參數，總是返回 LINGO 求解器計算所使用的總迭代次數。例如： @TEXT()=@WRITE('Iterations= ',@ITERS());
將迭代次數顯示在屏幕上。
4．@NEWLINE(n)

這個函數在輸出設備上輸出 n 個新行（n 為一個正整數）。
5．@STRLEN(string)

這個函數返回字符串“string”的長度，如@STRLEN(123)返回值為 3。
6．@NAME(var_or_row_reference)

這個函數返回變量名或行名。
7．符號“*”

在@write 和@writefor 函數中，可以使用符號“”表示將一個字符串重復多次，
用法是將“”放在一個正整數 n 和這個字符串之間，表示將這個字符串重復 n 次。
8．@format(value,format_descriptor)

在@write 和@writefor 函數中，可以使用@format 函數對數值設定輸出格式。其中value 表示要輸出的數值，而 format_descriptor（格式描述符）表示輸出格式。格式描述符的含義與 C 語言中的格式描述是類似的，如“12.2f”表示輸出一個十進制數，總共占 12，其中有 2 位小數。
9．@ranged(variable_or_row_name)

為了保持最優基不變，變量的費用系數或約束行的右端項允許減少的量。
10．@rangeu(variable_or_row_name)

為了保持最優基不變，變量的費用系數或約束行的右端項允許增加的量。
11．@status()

返回 LINGO 求解模型結束后的狀態：

• Global Optimum（全局最優）
• Infeasible（不可行）
• Unbounded（無界）
• Undetermined（不確定）
• Feasible（可行）
• Infeasible or Unbounded（通常需要關閉“預處理”選項后重新求解模型，以確定模型究竟是不可行還是無界）
• Local Optimum（局部最優）
• Locally Infeasible（局部不可行，盡管可行解可能存在，但是LINGO 并沒有找到一個）
• Cutoff（目標函數的截斷值被達到）
• Numeric Error（求解器因在某約束中遇到無定義的算術運算而停止）
  通常，如果返回值不是 0、4 或 6 時，那么解將不可信，幾乎不能用。該函數僅
  12．@dual

@dual(variable_or_row_name)返回變量的判別數（檢驗數）或約束行的對偶（影
子）價格（dual prices）。

輔助函數

1．@if(logical_condition,true_result,false_result)

@if 函數將評價一個邏輯表達式 logical_condition，如果為真，返回 true_ result，否則返回 false_result。
2．@warn(’text’,logical_condition)

如果邏輯條件 logical_condition 為真，則產生一個內容為’text’的信息框。

總結

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