路徑規劃算法1.3抽樣算法——PRM和RRT算法

• 前言
• 抽樣算法的完備性
• PRM概率路圖
• • 思想
  • 方法
• RRT快速擴展隨機樹
• • 思想
  • 基本方法
  • 改進隨機搜索策略
  • 其他改進
• 后記

前言

由于圖搜索算法在三維空間中的計算量陡增，因此抽樣算法（sample based planning）更適合在三維中使用。最經典的兩個算法是PRM（Probabilistic Road Map）概率路圖法，RRT（Rapidly-explorring Random Tree）快速擴展隨機樹法，及其優化方法RRT*。

抽樣算法的完備性

基于圖搜索的方法，只要規劃時間充足就肯定能找到路徑，因此是完備的。

基于抽樣的算法，由于采樣數量是一定的，因此當采樣次數越多，找到解的概率越大，但尋路時間越長；采樣點少就可能找不到路徑，是概率完備的

PRM概率路圖

思想

尋路空間中隨機采樣，形成路圖，搜索路徑。

方法

在尋路空間中隨機撒點，剔除落在障礙物上的采樣點。

將每個采樣點與其附近一定距離內的采樣點連接，剔除與障礙物碰撞的邊，形成路圖。

采用圖搜索算法（如A*）尋找最優路徑。

PRM是概率完備的，但碰撞檢測耗時較長，效率低。

RRT快速擴展隨機樹

思想

通過抽樣點引導路徑樹在尋路空間中生長，形成路徑（有增量式搜索的意味）。

基本方法

初始化起點，終點，路徑樹T={起點}。

在尋路空間中隨機抽樣一個點R，從路徑樹T中找到距離點R最近的節點N。

由N向R擴展一段距離到達點S，如果邊NS無碰撞，則將S加入路徑樹T中。

循環步驟2和3，直到加入路徑樹的點S與終點間的距離小于一定閾值。

這就是最簡單的RRT算法，但是由于搜素策略是隨機抽樣，因此搜索效率不高。

另外，抽樣算法獲得的路徑大多都不是最優的。

改進隨機搜索策略

將基本方法步驟2進行修改：

隨機抽取$q\in (0,1)$，當$q<threshold$時，從路徑樹T中找到距離終點最近的節點N；當$q>threshold$時，在尋路空間中隨機抽樣一個點R，從路徑樹T中找到距離R最近的節點N。

$threshold$靠近1時，路徑樹偏好向終點生長，但容易被障礙物阻擋；$threshold$靠近0時，路徑樹類似于隨機生長，容易越障但效率低。

這種搜索策略的改進提升了搜索策略的目的性（朝向終點），也保持了一定的越障能力。

其他改進

RRT能夠改進的地方有：

• 隨機搜索策略
• 擴展樹的方法
• 近鄰節點的定義
• 雙向樹生長（bidirectional RRT）

后記

下一次會再總結RRT*等sample based算法。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的路径规划算法1.3抽样算法——PRM与RRT算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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