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現(xiàn)在有N男N女，有些男生和女生之間互相有好感，我們將其好感程度定義為好感度，我們希望把他們兩兩配對(duì)，并且最后希望好感度和最大。

怎么選擇最優(yōu)的配對(duì)方法呢？

首先，每個(gè)女生會(huì)有一個(gè)期望值，就是與她有好感度的男生中最大的好感度。男生呢，期望值為0，就是……只要有一個(gè)妹子就可以啦，不挑~~

這樣，我們把每個(gè)人的期望值標(biāo)出來。

接下來，開始配對(duì)。

配對(duì)方法：

我們從第一個(gè)女生開始，分別為每一個(gè)女生找對(duì)象。

每次都從第一個(gè)男生開始，選擇一個(gè)男生，使男女兩人的期望和要等于兩人之間的好感度。

注意：每一輪匹配，每個(gè)男生只會(huì)被嘗試匹配一次！

具體匹配過程：

為女1找對(duì)象=

（此時(shí)無人配對(duì)成功）

根據(jù) “男女兩人的期望和要等于兩人之間的好感度”的規(guī)則

女1-男1：4+0 != 3

女1-男3：4+0 == 4

所以女1選擇了男3

女1找對(duì)象成功

==為女1找對(duì)象成功

為女2找對(duì)象=

（此時(shí)女1—男3）

根據(jù)配對(duì)原則，女2選擇男3

男3有主女1，女1嘗試換人

我們嘗試讓女1去找別人

嘗試失敗

為女2找對(duì)象失敗！

==為女2找對(duì)象失敗

這一輪參與匹配的人有：女1，女2，男3。

怎么辦？？？很容易想到的，這兩個(gè)女生只能降低一下期望值了，降低多少呢？

任意一個(gè)參與匹配女生能換到任意一個(gè)這輪沒有被選擇過的男生所需要降低的最小值(就可以保證每個(gè)女的都可以匹配到一個(gè)男的)

比如：女1選擇男1，期望值要降低1。 女2選擇男1，期望值要降低1。 女2選擇男2，期望值要降低2。

于是，只要期望值降低1，就有妹子可能選擇其他人。所以妹子們的期望值要降低1點(diǎn)。

同時(shí)，剛才被搶的男生此時(shí)非常得意，因?yàn)橛忻米觼頁(yè)屗谑撬钠谕堤岣吡?點(diǎn)（就是同妹子們降低的期望值相同）。

于是期望值變成這樣（當(dāng)然，不參與剛才匹配過程的人期望值不變）

==繼續(xù)為女2找對(duì)象=

（此時(shí)女1—男3）

女2選擇了男1

男1還沒有被配對(duì)

女2找對(duì)象成功！

==為女2找對(duì)象成功=

為女3找對(duì)象=

（此時(shí)女1—男3，女2-男1）

女3沒有可以配對(duì)的男生……

女3找對(duì)象失敗

==為女3找對(duì)象失敗

此輪只有女3參與匹配

此時(shí)應(yīng)該為女3降低期望值

降低期望值1的時(shí)候，女3-男3可以配對(duì)，所以女3降低期望值1

==繼續(xù)為女3找對(duì)象

（此時(shí)女1—男3， 女2-男1）

女3相中了男3

此時(shí)男3已經(jīng)有主女1，于是女1嘗試換人

女1選擇男1

而男1也已經(jīng)有主女2，女2嘗試換人

前面說過，每一輪匹配每個(gè)男生只被匹配一次

所以女2換人失敗

女3找對(duì)象再次失敗

==為女3找對(duì)象失敗

這一輪匹配相關(guān)人員：女1，女2，女3，男1，男3

此時(shí)，只要女2降低1點(diǎn)期望值，就能換到男2

（前面提過 只要任意一個(gè)女生能換到任意一個(gè)沒有被選擇過的男生所需要降低的最小值）

我們把相應(yīng)人員期望值改變一下

==還是為女3找對(duì)象

（此時(shí)女1—男3， 女2-男1）

女3選擇了男3

男3有主女1，女1嘗試換人

女1換到了男1

男1已經(jīng)有主女2，女2嘗試換人

女2換人男2

男2無主，匹配成功！！！

==為女3找對(duì)象成功=

匹配成功！！！撒花~~

到此匹配全部結(jié)束

此時(shí)

女1-男1，女2-男2，女3-男3

好感度和為最大：9

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int love[310][310];//每個(gè)女生對(duì)男生的好感度(W兩點(diǎn)之間的權(quán)值)
int exboy[310];//男生的吸引值(右標(biāo)桿)
int exgirl[310];//女生的期望值(左標(biāo)桿)
int visboy[310];//標(biāo)記是否在此次匹配中出現(xiàn)
int visgirl[310];//標(biāo)記是否在此次匹配中出現(xiàn)
int match[310];//標(biāo)記每個(gè)男生匹配到的女生編號(hào)，沒有匹配到則為-1
int slack[310];//記錄每個(gè)男生想被女生匹配到最小需要多少吸引值
int n;
int Hungarian(int girl)
{
    visgirl[girl]=1;//標(biāo)記這個(gè)女生已經(jīng)在匹配中出現(xiàn)
    for(int boy=1; boy<=n; boy++)
    {
        if(visboy[boy])//男生已經(jīng)被匹配，就繼續(xù)下一個(gè)男生
        {
            continue;
        }
        int tep=exboy[boy]+exgirl[girl]-love[girl][boy];
        if(tep==0)//男生的吸引值加上女生的期望值==女生對(duì)男生的好感度(左標(biāo)桿+右標(biāo)桿==左標(biāo)桿節(jié)點(diǎn)到右標(biāo)桿節(jié)點(diǎn)的權(quán)值)
        {
            visboy[boy]=1;
            if(match[boy]==-1||Hungarian(match[boy]))
            {
                match[boy]=girl;//標(biāo)記這個(gè)男生匹配到的女生編號(hào)
                return true;
            }
        }
        else//意味著男生的吸引值不夠，記錄每個(gè)男生需要匹配到女生的最小吸引值
        {
            slack[boy]=min(slack[boy],tep);
        }

    }
    return false;
}
void KM( )
{
    memset(match,-1,sizeof(match));
    memset(exboy,0,sizeof(exboy));//開始每個(gè)男生都沒有女生與他匹配，吸引值為0
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        exgirl[i]=love[i][1];
        for(int j=2; j<=n; j++)
        {
            exgirl[i]=max(exgirl[i],love[i][j]);//初始化每個(gè)女生的期望值都是最大的（初始化左標(biāo)桿）
        }
    }
    // cout<<"flag"<<endl;
    // for(int i=1;i<=n;i++)
    // {
    //     cout<<exgirl[i]<<" "<<exboy[i]<<endl;
    // }
    for(int i=1; i<=n; i++)//每一個(gè)女生開始進(jìn)行匹配
    {
        memset(slack,INF,sizeof(slack));//尋找最小的吸引值，所以初始化為正無窮
        while(1)
        {
            memset(visgirl,0,sizeof(visgirl));
            memset(visboy,0,sizeof(visboy));
            if(Hungarian(i))//找到匹配策略，跳出循環(huán)
            {
                break;
            }
//沒有找到匹配策略，于是更新女生的期望值(左標(biāo)桿)，男生的吸引值(右標(biāo)桿)
            int d=INF;
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(!visboy[j])
                {
                    d=min(d,slack[j]);//找出最小的吸引值(那個(gè)男生就可以匹配到女生啦）
                }
            }
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(visgirl[j])//在匹配中出現(xiàn)的女生為了妥協(xié)，期望值下降d(心里不甘心下降，于是盡可能的下降少一點(diǎn)期望值)
                {
                    exgirl[j]-=d;
                }
                if(visboy[j])//在匹配中出現(xiàn)的男生由于有女生搶他，所以吸引值上升d(上升的值完全取決于女生想下降多少，于是就上升了最小的d)
                {
                    exboy[j]+=d;
                }
                else//沒在匹配中的男生，由于女生的期望值降低，所以他需要的吸引值也下降d(不用那么辛苦訓(xùn)練吸引值了)
                {
                    slack[j]-=d;
                }
            }
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        res+=love[match[i]][i];//第i個(gè)男生匹配到的女生編號(hào)是match[i]
    }
    printf("%d
",res);
}
int main( )
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                scanf("%d",&love[i][j]);
            }
        }
        KM( );
    }
    return 0;
}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二分图最优匹配「KM算法」的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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