原題：

給定表達式[x/2] + y + x * y, 其中x,y都是正整數(shù)。其中的中括號表示下取整，例如[3/2] = 1 ， [5/2] ?= 2。

有些正整數(shù)可以用上述表達式表達出來，

例如正整數(shù)2，當(dāng)取x = y = 1時，可以把2表達出來 （ 解釋下：當(dāng)x=y=1時， [x / 2] + y + x * y = [1 / 2] + 1 + 1 * 1 = 0+1+1 = 2 ）；

?有些數(shù)可以有多種方式表達，例如13可以由 x = 2 y = 4 以及x = 3 y = 3來表示；?

有些數(shù)無法用這個表達式表達出來，比如3。

?從1開始第n個不能用這個表達式表示出來的數(shù)，我們叫做an，例如a1=1 a2=3,給定n，求an。?

輸入：n值 1<=n<=40 輸出：an % 1000000007的結(jié)果（因為結(jié)果較大，輸出an %1000000007的結(jié)果）。

個人分析：

表達式相當(dāng)于?(x+1)*y+[x/2]

x=1...n 時，表達式分別為：

2*y ?3*y+1 ?4*y+1 ?5*y+2 6*y+2 ?7*y+3 8*y+3 9y+4 10y+4 11y+5 12y+5 ...

這時我們分析：

第一個表達式為 偶數(shù)

第二個表達式為 an-1 整除4=0；

第三個表達式為 an-1?整除5=0；

。。。

由此類推

我們在判斷 an 這個數(shù)是否為 不可表達的數(shù)時，應(yīng)用如下判斷

an%2!=0

如果an>1那么 (an-1)%3!=0 并且 因為x=4時，表達式相同 我們也應(yīng)判斷?(an-1)%4!=0?

如果an>2那么 (an-2)%5!=0 并且 因為x=4時，表達式相同 我們也應(yīng)判斷?(an-2)%6!=0?

.....

那么合適結(jié)束呢？判斷到an/2，x固定時第一個表達式為最小值

那么我們的判斷函數(shù)應(yīng)為：

public static int givean(int n){if (n < 1 || n > 40)return -1;double result = 0;int countN = 0;while (countN != n){result += 1;//* 以上相當(dāng)于 (x+1)*y+[x/2]// * 表達式為：x=1...n : 2*y 3*y+1 4*y+1 5*y+2 6*y+2 7*y+3 8*y+3 9y+4 10y+4 11y+5 12y+5 13+6 14+6 15+7 16+7 17+8 18+8 // * 在這里我們可以看出規(guī)律，// 當(dāng)an=3時 我們只需判斷 // 1 an-2是否能被5,6整除 // 2 an-1 是否能被3,4整除// 3 an 是否能被2整除//.....如果符合上述條件則可以表達，如果不符合則不可表達bool issuit = false;for (double i = 0; i < result/2; i++){double x = Math.Round(i*2, 0)+1;if (Math.Abs(x - 1) > 0.00001d){//eg: i=1 x=3 x1=4; i=2 x=5 x1=6;i=3 x=7 x1=8double x1 = x + 1;if (Math.Abs((result - i) % x - 0f) < 0.00001d || Math.Abs((result - i) % x1 - 0f) < 0.00001d){issuit = true;break;}}else{if (Math.Abs(result % 2 - 0) < 0.00001d) //x=1 表達式為2*y 偶數(shù)全部可以表達{issuit = true;break;}}}//if(!issuit)countN++;}return (int) (result % 1000000007);}
得到的結(jié)果為： a1=1 ，a2=3，a3=15,a4=63,a5=4095,a6=65535,a7=262143,a8=...

計算a8就要很長時間了。

這個解決方案是否正確尚未可知，我提交上去代碼后卻提示：

另外再提交C#代碼時，注意將類名改為其他，他與主函數(shù)重名會報錯。。。

另外不知道龐果檢測代碼是如何進行的，判斷正確與否是怎么個機制,應(yīng)該是提取方法驗證結(jié)果與時間吧，

挺有意思的，希望懂行的多交流交流。

看了一下，已經(jīng)有16個大牛做出來了。

不過，這么多的問題沒有答案什么的嘛，或者交流的地方。。。。

2013年8月13日6:38:20早晨 更新?

晚上睡覺的時候想了想，只能優(yōu)化算法了，目標(biāo) 取a40 ?3s內(nèi)。。。

再循環(huán)的時候可以減輕一些壓力，首先【 前取整】 代表有連續(xù)的兩個數(shù)相等，所以我們循環(huán)的步長可以是2

修改代碼如下：

public static int givean(int n){Stopwatch stp=new Stopwatch();stp.Start();if (n < 1 || n > 40)return -1;if (n == 1)return 1;double result = 1;int countN = 1;while (countN != n){//x=1 表達式為2*y 偶數(shù)全部可以表達 所以我們支取基數(shù)result += 2;//* 以上相當(dāng)于 (x+1)*y+[x/2]// * 表達式為：x=1...n : 2*y 3*y+1 4*y+1 5*y+2 6*y+2 7*y+3 8*y+3 9y+4 10y+4 11y+5 12y+5 13+6 14+6 15+7 16+7 17+8 18+8 // * 在這里我們可以看出規(guī)律，// 當(dāng)an=3時 我們只需判斷 // 1 an-2是否能被5,6整除 // 2 an-1 是否能被3,4整除// 3 an 是否能被2整除//.....如果符合上述條件則可以表達，如果不符合則不可表達bool issuit = false;//y=1,2....n : 1+x+[x/2] 2+2x+[x/2] 3+3x+[x/2] ...n+nx+a//x的值取y=1時 的最大值為double limit = result - 1;//x=2，3...時的表達式判斷[2/2]=[3/2] [x/2]=[x+1/2]所以x的步長為2,一次判斷兩個for (double x = 2; x <= limit; x += 2){////[x/2]double yushu = Convert.ToInt64(x/2);double a = x + 1;//系數(shù)////limit = result - yushu - 1;//if (Math.Abs((result - yushu) % a - 0f) < 0.00001d ||Math.Abs((result - yushu) % (a+1) - 0f) < 0.00001d){issuit = true;break;}}if (!issuit){countN++;Console.WriteLine("N=" + countN + " an=" + result);}}stp.Stop();TimeSpan ts = stp.Elapsed;string elapsedTime = String.Format("{0:00}:{1:00}:{2:00}.{3:00}", ts.Hours, ts.Minutes, ts.Seconds, ts.Milliseconds / 10);Console.WriteLine("Time taken?:?{0}", elapsedTime);return (int) (result % 1000000007);}
運行的結(jié)果是：

N=2 ?an=3
N=3 ?an=15
N=4 ?an=63
N=5 ?an=4095
N=6 ?an=65535
N=7 ?an=262143
Time taken?:?00:00:00.11

計算n=8時 需要5分多鐘。。。。太讓人郁悶了。

開來還是有優(yōu)化的地方。。。。

2013年8月13日8:17:35 第二次更新

重新更改了一下：

這下取n=8 控制到5分鐘以內(nèi)了，代碼如下：

public static int givean(int n){Stopwatch stp=new Stopwatch();stp.Start();if (n < 1 || n > 40)return -1;if (n == 1)return 1;double result = 1;int countN = 1;while (countN != n){//x=1 表達式為2*y 偶數(shù)全部可以表達 所以我們支取基數(shù)result += 2;//* 以上相當(dāng)于 (x+1)*y+[x/2]// * 表達式為：x=1...n : 2*y 3*y+1 4*y+1 5*y+2 6*y+2 7*y+3 8*y+3 9y+4 10y+4 11y+5 12y+5 13+6 14+6 15+7 16+7 17+8 18+8 // 2y+0 3y+1 4y+1 5y+2 6y+2 7y+3 8y+3 9y+4 10y+4//11y+5 12y+5 13y+6 14y+6 15y+7 16y+7 18y+8 19y+8 20y+9 21y+9////eg:result=5 5*2/3=3 (3+1)*1+1=5long tmpx = Convert.ToInt64(result*2/3);if ((tmpx + 1 + Convert.ToInt64(tmpx / 2)) == Convert.ToInt64(result))continue;//// * 在這里我們可以看出規(guī)律，// 當(dāng)an=3時 我們只需判斷 // 1 an-2是否能被5,6整除 // 2 an-1 是否能被3,4整除//.....如果符合上述條件則可以表達，如果不符合則不可表達bool issuit = false;//y=1,2....n : 1+x+[x/2] 2+2x+[x/2] 3+3x+[x/2] ...n+nx+a//x的值取y=1時 的最大值為double limit = result - 1;//x=2，3...時的表達式判斷[2/2]=[3/2] [x/2]=[x+1/2]所以x的步長為2,一次判斷兩個for (double x = 2; x <= tmpx; x += 2){////此x值得表達式為 a * y + yushudouble yushu = Convert.ToInt64(x/2);double a = x + 1; //系數(shù)double a2 = x + 2;////此時，如果系數(shù)與加數(shù)同為偶數(shù)時 可以不用判斷//if (Math.Abs(yushu % 2 - 0) > 0.00001d || Math.Abs(a % 2 - 0) > 0.00001d){if (Math.Abs((result - yushu)%a - 0f) < 0.00001d){issuit = true;//Console.WriteLine(x+"");break;}}// Math.Abs((result - yushu)%(a + 1) - 0f) < 0.00001dif (Math.Abs(yushu % 2 - 0) > 0.00001d || Math.Abs(a2 % 2 - 0) > 0.00001d){if (Math.Abs((result - yushu) % a2 - 0f) < 0.00001d){issuit = true;//Console.WriteLine(x+1 + "");break;}}}if (!issuit){countN++;Console.WriteLine("N=" + countN + " an=" + result);}}stp.Stop();TimeSpan ts = stp.Elapsed;string elapsedTime = String.Format("{0:00}:{1:00}:{2:00}.{3:00}", ts.Hours, ts.Minutes, ts.Seconds, ts.Milliseconds / 10);Console.WriteLine("Time taken?:?{0}", elapsedTime);return (int) (result % 1000000007);}
想了一下，如果數(shù)據(jù)變大時比如10000001時，要驗證的太多了，也即循環(huán)耗費時間太長了，

看來規(guī)律總結(jié)的不到位啊。

2013年8月14日15:05:09更新

看了http://blog.csdn.net/chengyxc/article/details/9958035?他這個算法似乎是對的，

符合的條件：n具有2^m-1的形式，并且，2n+1必定是個素數(shù)，這樣的數(shù)才是不可能數(shù)

跟著更新了下算法。

但是 好像還是不能很好的實現(xiàn)。時間是個大問題，算到第21個數(shù)了，用時大約10s了。

肯定超限了。

算法如下：

Stopwatch stp=new Stopwatch();stp.Start();long inf = 140000000;// int.MaxValue;// 264800000;// 2147483637; //List<int> prime = new List<int>();int[] prime = new int[inf];prime[0] = prime[1] = 0;for (int i = 2; i < inf; ++i)prime[i] = 1;for (int i = 4; i < inf; i += 2)prime[i] = 0;double t = Math.Sqrt(inf);for (int i = 3; i <= t; i += 2){if (prime[i]>0){int k = i * i, p = i + i;for (int j = k; j < inf; j += p){prime[j] = 0;//if ((j - 1)%2 == 0)// Console.WriteLine("j="+j+" "+(j - 1) /2 + "");}}}//以上得到了 1 -- inf 范圍 中的所有素數(shù)，在素數(shù)中判斷條件int count = 1;for (long i = 0; i < prime.LongLength; i++){if (prime[i] != 0){if ((i - 1)%2 == 0){//符合2n+1為素數(shù)double n = (i - 1)/2;if (n < 3)continue;//符合2^M-1double a = Math.Log(n + 1, 2); // Math.Log(2, n + 1);double b = (a - Convert.ToInt64(a));if (a != double.NaN && a > 1 && Math.Abs(a - Convert.ToInt64(a)) < 0.000001d){count++;//Console.WriteLine(string.Format("n={0} an={1}",count,n));}}}}stp.Stop();Console.WriteLine(stp.ElapsedMilliseconds/1000d+"S");//輸出結(jié)果為：

n=2 an=3
n=3 an=15
n=4 an=63
n=5 an=4095
n=6 an=65535
n=7 an=262143
n=8 an=2097150
n=9 an=8388606
n=10 an=33554409
n=11 an=33554418
n=12 an=33554429
n=13 an=33554439
n=14 an=67108824
n=15 an=67108844
n=16 an=67108878
n=17 an=67108886
n=18 an=67108889
n=19 an=67108890
n=20 an=67108899
n=21 an=67108901
9.854S

我的是32位系統(tǒng)，數(shù)組最大長度只能設(shè)為：264800000 再長就報超出內(nèi)存了。也不知道是不是系統(tǒng)的問題。64位系統(tǒng)的驗證一下吧。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的庞果答题：亿阳信通：不可表示的数 的一个人见解（8-13第二次更新。）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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