兩個指定頂點之間最短路問題

見下圖，用點表示城市，現有 A,B₁,B₂ ,C₁,C₂ ,C₃, D共 7 個城市。點與點之間的連線表示城市間有道路相連。連線旁的數字表示道路的長度。現計劃從城市A到城市D 鋪設一條天然氣管道，請設計出最小價格管道鋪設方案。

lingo程序：

model: sets: cities/A,B1,B2,C1,C2,C3,D/; roads(cities,cities)/A B1,A B2,B1 C1,B1 C2,B1 C3,B2 C1, B2 C2,B2 C3,C1 D,C2 D,C3 D/:w,x;!路徑長度endsets data: w=2 4 3 3 1 2 3 1 1 3 4; enddata n=@size(cities); !城市的個數; min=@sum(roads:w*x); @for(cities(i)|i #ne#1 #and# i #ne#n: @sum(roads(i,j):x(i,j))=@sum(roads(j,i):x(j,i))); @sum(roads(i,j)|i #eq#1:x(i,j))=1; @sum(roads(i,j)|j #eq#n:x(i,j))=1; end

運行結果：

Global optimal solution found.Objective value: 6.000000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 0Model Class: LPTotal variables: 11Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 8Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 33Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced CostN 7.000000 0.000000W( A, B1) 2.000000 0.000000W( A, B2) 4.000000 0.000000W( B1, C1) 3.000000 0.000000W( B1, C2) 3.000000 0.000000W( B1, C3) 1.000000 0.000000W( B2, C1) 2.000000 0.000000W( B2, C2) 3.000000 0.000000W( B2, C3) 1.000000 0.000000W( C1, D) 1.000000 0.000000W( C2, D) 3.000000 0.000000W( C3, D) 4.000000 0.000000X( A, B1) 1.000000 0.000000X( A, B2) 0.000000 0.000000X( B1, C1) 1.000000 0.000000X( B1, C2) 0.000000 2.000000X( B1, C3) 0.000000 1.000000X( B2, C1) 0.000000 1.000000X( B2, C2) 0.000000 4.000000X( B2, C3) 0.000000 3.000000X( C1, D) 1.000000 0.000000X( C2, D) 0.000000 0.000000X( C3, D) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 0.0000002 6.000000 -1.0000003 0.000000 -4.0000004 0.000000 -2.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 1.0000007 0.000000 -1.0000008 0.000000 -2.0000009 0.000000 -2.000000

由此，我們可以很容易得到以下結論：
A和D之間的最短路徑為：A→B₁→C₁→D.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的两个指定顶点之间最短路问题Lingo解法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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